Logikgatter, NOT AND OR XOR
Um was geht es hier?
Hier geht es um die Logikgatter. Logikgatter sind wichtig um einfache und komplexe Aufgaben zu realisieren. Genau genommen sind diese Aufgaben booleschen Funktionen. Zu den Begriffen später mehr. Du wirst diese booleschen Funktionen beschreiben dir später wie dein System Arbeiten soll. Zum Beispiel soll ein Motor nur laufen dürfen, wenn kein Mensch in der Nähe ist. Macht Sinn, oder? Hierzu brauchen wir die booleschen Funktionen. Wir fangen ganz einfach an mit einem NOT.
Das logische NOT (Logikgatter Nicht)
Angenommen du hast einen Helligkeitssensor, welcher dir draußen die Helligkeit misst. In der Digitaltechnik bekommst du von diesem nun immer eine Ja/ Nein Antwort zurück. Er liefert dir permanent auf die Frage „Ist es draußen hell?“ eine Antwort. Tagsüber wird die Antwort „Ja“ sein, nachts wird sie „Nein“ sein. Um uns an die Fachbegriffe zu gewöhnen sprechen wir bei der Antwort „Ja“ von einem 1-Signal. Bei der Antwort „Nein“ sprechen wir von einem 0-Signal. Auch die Begriffe „True“ für „Ja“ und „False“ für „Nein“ werden gerne verwendet. Zurück zu unserem Breispiel mit dem Helligkeitssensor. Du willst nun eine Lampe in deinem Garten einschalten, wenn es draußen dunkel ist. Wenn es am Morgen wieder hell wird soll diese wieder ausgeschalten werden. Auch der Lampe ordnen wir einen logischen Zustand zu. Ein 1-Signal bedeutet, dass sie an ist. Bei einem 0-Signal ist sie ausgeschalten. Dies fassen wir in einer Tabelle zusammen.
| Zustand des Helligkeitssensor | Zustand der Lampe |
| True, 1-Signal (es ist hell) | False, 0-Signal (Lampe ist aus) |
| False, 0-Signal (es ist dunkel) | True, 1-Signal (Lampe ist an) |
Die Tabelle nennen wir Wahrheitstabelle. In ihr sollten wir immer alle möglichen Zustände eines Systems finden. In unsrem Beispiel sind dies genau zwei. Wir lesen die Tabelle von links nach rechts. Liefert und der Helligkeitssensor ein „True“ zurück, so soll die Lampe „False“ sein. Liefert uns der Sensor hingegen ein „False“ so soll die Lampe „True“ sein. Bei genauerem Hinsehen wird dir sicher klar, dass die beiden zustände immer invertiert zueinander sind. Dies nennen wir in der Digitalrechnik ein logisches NOT. In Worten ausgedrückt sagen wir: Der Zustand der Lampe entspricht „nicht“ dem Zustand des Helligkeitssensors.
Schaltsymbol des logischen NOT, Quelle zum Bild
Zum Schluss zeige ich dir noch das Schaltsymbol. Auch dies liest du von links nach rechts. Unser Eingang „A“ ist in unserem Beispiel der Rückgabewert des Helligkeitssensors. Unser Ausgang „Y“ der Zustand der Lampe. Das war einfach, oder? Dann lass uns gleich weiter machen mit dem logischen UND.
Das logische AND (Logikgatter Und)
Anhand des Namens UND kannst du dir sicher denken, dass hier zwei Zustände miteinander verglichen werden. Wie viel Eingänge brauchen wir hier dann? Bingo, zwei Stück. Wir bleiben zunächst bei unserem Beispiel mit der Lampe. Es soll immer noch den Helligkeitssensor geben. Dieser liefert, wie oben, bei Tageslicht TRUE zurück. Es soll nun ein separater Schalter installiert werden. Mit diesem Schalter soll es möglich sein bei Tageslicht die Lampe einzuschalten. Sinnvoll wäre dies um zum Beispiel einen Lampentest durchführen zu können. Somit könnten ein Elektriker die Lampe auch tagsüber ausprobieren. Wir haben nun also zwei Bedingungen. Einmal muss es hell sein „UND“ es muss der Schalter geschalten sein. Diese zwei Bedingungen sind unsere beiden Eingänge. Hierzu erstellen wir auch wieder eine Wahrheitstabelle, wie beim NOT.
| Zustand Helligkeitssensor | Zustand Schalter | Zustand Lampe |
| True | True | True |
| False | True | False |
| True | False | False |
| False | False | False |
Aufgrund der zwei Eingänge haben wir vier verschiedene Möglichkeiten. Ob du alle Zustände (Möglichkeiten) in der Wahrheitstabelle erfasst hast, merkst du beim Ausrechnen von 2^n. n ist die Anzahl deiner Eingänge. In unserem Fall gibt es somit 2^2=4 Möglichkeiten. An der Wahrheitstabelle für das AND siehst du, dass beide Eingänge TRUE sein müssen um den Ausgang zu schalten. In allen anderen Fällen ist der Ausgang FALSE. Total einfach, oder? Gut dann lass uns noch kurz das Schaltsymbol anschauen.
Schaltsymbol des logischen AND, Quelle zum Bild
In der Abbildung sind A und B unsere Eingänge. Y ist der Ausgang.
Ich möchte noch den Fall mit drei Eingängen ansprechen. Du kannst solch ein AND beliebig erweitern. Mit drei Eingängen hast du 2^n=2^3=8 Möglichkeiten deine Eingänge zu kombinieren. Das AND ist so definiert, dass immer alle Eingänge TRUE sein müssen um den Ausgang auch TRUE zu haben. In allen anderen Fällen ist der Ausgang FALSE. Versuche mal die Wahrheitstabelle mit drei Eingängen selbst zu erstellen.
Hierzu kommt die Lösung für das AND mit drei Eingängen.
| Eingang 1 | Eingang 2 | Eingang 3 | Ausgang |
| False | False | False | False |
| False | False | True | False |
| False | True | False | False |
| False | True | True | False |
| True | False | False | False |
| True | False | True | False |
| True | True | False | False |
| True | True | True | True |
Soweit alles klar? Sehr schön. Dann machen wir weiter mit dem ODER.
Das logische OR (Logikgatter Oder)
Auch beim OR brauchst du wie beim AND mindestens zwei Eingänge. Verbal kann man es wie folgt auffassen. Entweder es ist Eingang 1 TRUE ODER Eingang 2 ist TRUE. In diesen Fällen würden dann der Ausgang auf TRUE gesetzt werden. Dies beinhaltet auch den Zustand, dass beide Eingänge TRUE sind. Zusammenfassend sagt man. Eingang 1 ist TRUE oder Eingang 2 ist TRUE oder beide Eingänge sind TRUE. Dann wird der Ausgang geschalten.
Anders formuliert ist der Ausgang immer TRUE, außer wenn beide Eingänge FALSE sind. Bei beiden Eingängen FALSE, ist auch der Ausgang FALSE.
Dies schauen wir uns noch kurz in der Wahrheitstabelle an.
| Eingang 1 | Eingang 2 | Ausgang |
| False | False | False |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | True |
Das Schaltsymbol sieht wie folgt aus.
Schaltsymbol des logischen OR, Quelle zum Bild
A und B sind wieder die beiden Eingänge und Y ist der Ausgang.
Auch hier sprechen wir noch kurz über den Fall von mehr als zwei Eingängen. Es gilt weiterhin, dass der Ausgang immer TRUE ist. Die einzige Ausnahme ist, wenn alle Eingänge FALSE sind. Dann ist auch der Ausgang FALSE. Dies kannst du beliebig erweitern.
Soweit alles klar? Sehr schön, dann gibt es noch eine Hürde, das XOR bzw. im deutschen Exklusives-Oder. Der Rest ist geschenkt.
Das logische XOR (Exklusives Oder)
Das XOR, im Deutschen gerne als Exklusives-Oder bezeichnet, ist eine Sonderform des OR. Der Ausgang ist dann TRUE, wenn beide Eingänge verschiedene Zustände haben. Nach dieser Definition gibt es keine XOR mit mehr als zwei Eingängen. Dies erscheint logisch, denn bei drei Eingängen sind immer mindestens zwei Eingänge gleich. Dazu später mehr. Vorerst die Wahrheitstabelle des XOR.
| Eingang 1 | Eingang 2 | Ausgang |
| False | False | False |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | False |
Das Schaltzeichen sieht wie folgt aus.
Schaltsymbol des logischen XOR, Quelle zum Bild
Auch hier sind wieder A und B die beiden Eingänge und Y der Ausgang.
Zum XOR mit mehr als zwei Eingängen. Offiziell gibt es dies nicht. Manch einer definiert sich das XOR so. Der Ausgang ist genau dann TRUE, wenn die Summe der TRUE (1-Signale) an den Eingängen ungerade ist.
Bis hierher alles klar? Dann hast du es geschafft. Der Rest ist super einfach.
Die logischen Gatter NAND, NOR und XNOR
Alle oben beschriebenen Logikgatter gibt es nun nochmals als separates Gatter, nur mit negiertem Ausgang. Separate Schaltsymbole gibt es nicht. Das allgemeine Symbol für eine Negierung ist ein Kreis. Somit befindet sich einfach an jedem Logikgatter ein Kreis. Dies sieht wie folgt aus.
Schaltsymbole (von links nach rechts) XNOR, NOR, NAND, Quelle XNOR, Quelle NOR, Quelle NAND
Versuche mal die Wahrheitstabellen für das NAND, NOR und XNOR selbst zu erstellen.
Wenn du das soweit verinnerlicht hast, dann lade dir bitte das TIA Portal von Siemens herunter. Es wird Zeit für unser erstes Programm. Eine Anleitung zur Installation und zum Download findet du hier. SPS-Experten Download und Installation des TIA-Portals
Etwas detaillierter bekommst du die Logikgatter hier bei electronics-tutorials.ws zu lesen.
